Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SD

Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SD

Berikut ini kumpulan soal-soal olimpiade matematika tingkat SD yang diadakan oleh OSN (Olimpiade Sains Nasional), olimpiade tingkat Kabupaten / Kota maupun olimpiade matematika lainnya.

1. Jika 2a + b = 13 dan a + 2b = 11, berapa nilai dari (a + b)?

Pembahasan:

Dengan menambahkan dua persamaan tersebut akan memberikan
2a + b   = 13
 a + 2b = 11 +
3a + 3b = 24

Nilai tersebut semuanya dibagi 3, sehingga nilai dari a + b = 8.

2. Tentukan nilai dari 10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1².

Pembahasan:

10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1²

= (10-9)(10+9) + (8-7)(8+7) + (6-5)(6+5) + (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1)

= 1(10+9) + 1(8+7) + 1(6+5) + 1(4+3) + 1(2+1)

= 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

= 55

3. Jeff, Gareth and Ina mempunyai hari ulang tahun yang sama. Gareth satu tahun lebih tua dari Jeff, dan Ina dua tahun lebih tua dari Gareth. Pada tahun ini, jumlah umur ketiganya adalah 118. Berapa umur Gareth sekarang?

Pembahasan:

Misalkan umur Gareth sekarang G tahun. Kemudian umur Jeff adalah (G – 1) tahun dan umur Ina adalah (G + 2) tahun.
Diketahui jumlah umur mereka adalah 118 sehingga
(G – 1) + G + (G + 2) = 118

G = 39

Jadi, umur Gareth sekarang adalah 39 tahun.

4. Urutan bilangan 9, 18, 27, 36, 45, 54, … memiliki faktor perkalian 9. Urutan ini kemudian dikalikan dengan –1 dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan urutan bilangan yang baru yaitu –9, 18, –27, 36, –45, 54, … .
Jika penjumlahan n pertama menghasilkan nilai 180, tentukan nilai n!

Pembahasan:

Bagian dari deret tersebut dipasangkan dengan mengkombinasikan setiap bilangan ganjil sebagai contoh, kita mengkombinasikan 1 dan 2, 3 dan 4, 5 dan 6, dan seterusnya.
Penjumlahan setiap pasangan bilangan tersebut adalah 9.
Jadi, kita memerlukan 20 pasangan bilangan ini untuk menghasilkan nilai 180 dimana 2x 20 atau n = 40.

5. Tentukan semua bilangan nyata b pada (b + 3) (b – 6) = -14 !

Pembahasan:

Karena (b + 3) (b – 6) = -14, maka b² – 3b – 18 = -14 atau b² – 3b – 4 = 0.
Dengan memfaktorkan, kita mendapatkan (b-4)(b+1) = 0, sehingga b = 4 atau b = -1.

6. Jika 467 dikalikan dengan 3, maka digit terakhir dari hasil perkalian tersebut adalah …

(a) 1
(b) 5
(c) 6
(d) 7

Jawaban: (a)

Pembahasan:

Untuk mengetahui digit terakhir dari perkalian 467 dengan 3, maka cukup dengan mengalikan digit terakhir 467, yaitu 7 dikali 3 sama dengan 21. Jadi, digit terakhir dari perkalian 467 dengan 3 adalah 1.

7. Kakek Nana mempunyai beberapa buah apel dan beberapa orang cucu. Apel tersebut dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 2 buah apel, maka bersisa 2 buah apel. Sedangkan jika setiap cucu mendapat masing-masing 4 buah apel, maka ada seseorang yang tidak kebagian. Banyaknya apel dan cucu masing-masing adalah …
(a) 15 apel dan 7 cucu
(b) 12 apel dan 5 cucu
(c) 15 apel dan 4 cucu
(d) 12 apel dan 6 cucu
Jawaban: (b)

Pembahasan:

Karena terdapat 2 variabel (peubah) yang tidak diketahui, maka untuk mengetahui jawabannya adalah dengan cara mengecek jawaban yang terdapat pada pilihan gandanya.

Jika setiap cucu mendapat 2 apel, maka bersisa 2 apel. Artinya, jumlah apel keseluruhan merupakan kelipatan 2 sehingga tidak mungkin jumlah apel tersebut 15, tetapi 12. Karena dari 12 permen yang dibagikan harus bersisa 2, maka jumlah permen yang dibagikan adalah sebanyak 12 – 2 = 10. Jadi, banyaknya cucu adalah:
=  Banyaknya semua apel /  Banyaknya apel yang diberikan

= 10 / 2

= 5

Dari pernyataan pertama sudah bisa diketahui banyaknya cucu. Untuk lebih memastikan, kita cek kebenaran tersebut dengan pernyataan kedua. Jika setiap cucu mendapatkan masing-masing 4 apel, maka ada 1 orang cucu yang tidak kebagian.

12/2 = 6 adalah pernyataan yang tepat, dimana 12 apel hanya bisa dibagikan pada 2 cucu agar masing-masing cucu mendapatkan 6 apel.

8. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin. Suhu udara pada hari Rabu 7°C lebih dingin dari suhu udara pada hari Senin. Jika suhu udara pada hari Selasa adalah 23°C, maka suhu udara pada hari Rabu adalah …
(a) 19°C
(b) 23°C
(c) 11°C
(d) 31°C

Jawaban: (c)

Pembahasan:

Suhu udara pada hari selasa adalah 23°C. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin sehingga suhu udara pada hari Senin adalah 23°C – 5°C = 18°C. Kemudian karena suhu udara pada hari Rabu lebih dingin 7°C daripada suhu udara pada hari Senin, maka suhu udara pada hari Rabu adalah 18°C – 7°C = 11°C.

9. ABC adalah sebuah bilangan. Jika ABC dibagi oleh 15, maka hasilnya adalah 8. Jika A adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari ABC, maka nilai A adalah …
(a) 78
(b) 98
(c) 100
(d) 120

Jawaban: (c)

Pembahasan:

ABC / 5 = 8
ABC = 15 x 8 = 120
Jika A adalah suatu bilangan yang 20 kurangnya dari ABC, maka
A  = ABC – 20
= 120 – 20
= 100
Jadi, A = 100.

10. Soleh berjalan dari tempat A ke tempat B dengan kecepatan 6 km/jam selama 2 jam dan ia kembali ke tempat A dengan naik motor. Kecepatan rata-rata seluruh perjalanan Soleh bila perjalanan dari tempat B ke tempat A membutuhkan waktu 30 menit adalah …

(a) 8,5 km/jam
(b) 8,6 km/jam
(c) 9,5 km/jam
(d) 9,6 km/jam
Jawaban: (d)

Pembahasan:

Kecepatan dari A ke B = 8 km/jam
Waktu dari A ke B = 2 jam
Waktu dari B ke A = 0,5 jam
Kecepatan rata-rata total perjalanan = Jarak total / Waktu total

Jarak total = Jarak dari A ke B + Jarak dari B ke A

Kecepatan dari A ke B

= Jarak dari A ke B / Waktu dari A ke B

Jarak dari A ke B
= (kecepatan dari A ke B) x (waktu dari A ke B)
= 6 km/jam x 2 jam
= 12 km

Jarak total = 12 km + 12 km = 48 km
Waktu total:
= waktu dari A ke B + waktu dari B ke A
= 2 jam + 0,5 jam = 2,5 jam

Kecepatan rata-rata total perjalanan

= 24 km / 2,5 jam = 9,6 km/jam

11. Pedagang Es Dawet setiap harinya menghabiskan 70 gelas. Untuk membuat 2 gelas es dawet membutuhkan biaya Rp. 1.500. Ia menjual tiap gelas es dawet seharga Rp. 1.500. Pada suatu hari pedagang itu hanya menghabiskan 40 gelas. Jika sisanya dijual dengan harga setengahnya dari harga semula, ternyata masih ada sisa 10 gelas. Pernyataan yang tepat untuk kasus di atas adalah …
(a) Pedagang untung sebesar Rp. 37.500.
(b) Pedagang rugi sebesar Rp. 37.500.
(c) Pedagang tidak untung dan tidak rugi
(d) Jawaban a, b, dan c salah semua
Jawaban: (a)

Pembahasan:

40 x Rp. 1.500 = Rp. 60.000

40 x ½ x Rp. 1.500 = Rp. 30.000

10 gelas terakhir tidak terjual. Seluruh pendapatannya adalah:
= Rp. 60.000 + Rp. 30.000
= Rp. 90.000
Sedangkan modal yang penjual perlukan untuk membuat 70 gelas es dawet adalah:
70 x Rp. 750 = Rp. 52.500
Jadi, pedagang es dawet itu masih untung sebesar Rp. 90.000 – Rp. 52.500 = Rp. 37.500.

12. Nilai rata-rata ulangan IPA dari 6 orang anak adalah 6,8. Jika ditambah Aisyah, maka nilai rata-ratanya menjadi 7. Berapakah nilai Aisyah?
(a) 6,5
(b) 7,2
(c) 8,2
(d) 8,8
Jawaban: (c)

Pembahasan:

Diketahui nilai rata-rata IPA 6 orang anak adalah 6,8. Misalkan nilai keenam anak itu adalah A, B, C, D, E, dan F.
Sehingga:

= A + B + C + D + E + F = 6,8

6

= A + B + C + D + E + F = (6,8) x 6

= A + B + C + D + E + F = 40,8

Kemudian, jika nilai Aisyah ditambahkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 7.
Misalkan nilai Aisyah adalah G.
Sehingga:

= (A + B + C + D + E + F) + G = 7

7

= (A + B + C + D + E + F) + G = (7) x 7

= (A + B + C + D + E + F) + G = 49

40,8 + G = 49
G = 49 – 40,8
G = 8,2
Jadi, nilai Aisyah adalah 8,2.

13. Sebuah bak mandi berbentuk balok yang berukuran panjang 50 cm, lebar 3 dm, dan tinggi 0,5 m. Diketahui bahwa Dinda mempunyai air sebanyak 525 liter. Berapakah banyaknya bak yang diperlukan Dinda untuk menampung semua air tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
P = 50 cm
= 5 dm
L = 3 dm
T = 0,5 m
= 5 dm
Sehingga, V = P x L x T
= (5 x 3 x 5) dm
= 75 liter
Jika Dinda mempunyai 525 liter air, maka banyaknya bak yang diperlukan untuk menampung air tersebut adalah:
525 liter / 75 liter = 7 bak.

14.  Seekor ayam berbunyi setiap 30 menit sekali dan bunyi pertama adalah tepat tengah malam. Pada malam yang sama, berapa menit lagikah ayam akan berbunyi setelah pukul 04:25?

Pembahasan:

Bunyi pertama adalah tepat tengah malam, yaitu pukul 00.00. Bunyi berikutnya adalah setiap kelipatan 30 menit. Lamanya waktu dari pukul 00:00 sampai pukul 04:25 adalah:
4 jam 25 menit
= (4 x 60 menit) + 25 menit
= 240 menit + 25 menit
= 265 menit
Selanjutnya, kita mencari kelipatan 30 terbesar yang lebih kecil dari 265 menit.
= 265 / 30 = 8 5⁄6

Kelipatan 30 terbesar yang lebih kecil dari 265 adalah 8 x 30 = 240.
Karena dari menit ke-240 untuk menuju menit ke-265 (pukul 04:25) membutuhkan 25 menit, maka kita tinggal membutuhkan 5 menit lagi agar sampai pada kelipatan 30 menit pertama setelah pukul 04:25.

Perhatian: waktu 5 menit berasal dari 30 – 25 menit.

15. Sebuah perusahaan peternakan ayam menyeleksi 5.000 ayam. Ternyata terdapat 904 ayam yang kurang produktif. Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah …

(a) 15³
(b) 16³
(c) 17³
(d) 18³
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah:

= Banyaknya ayam – Banyaknya ayam non-produktif
= 5000 – 904
= 4096
= 16³