Contoh Soal Matematika SBMPTN & Pembahasannya

Berikut ini beberapa contoh soal-soal Matematika pada Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN).

1. Nilai yang memenuhi agar kalimat “(Sx + 1 = 16) dan 2 adalah bilangan genap” bernilai benar adalah …
(A) 2           (C) 2        (E) 6
(B) 3           (D) 5

Jawaban: B

Kalimat “(5x + 1 = 16) dan 2 adalah bilangan genap” adalah konjungsi p ∧ q dan 2 adalah bilangan genap sudah benar (q).
Agar p benar maka nilai x harus bernilai 3 (5.3 + 1 = 16).

2. Invers dari “jika x > 0 maka x² + 2x – 4 ≤ 0 ” adalah …
(A) jika x>0 maka x² +2x-4 >0
(B) jika x≤0 maka x² +2x-4 >0
(C) jika x≤0 maka x² +2x-4 ≥ 0
(D) jika x<0 maka x² +2x-4 ≥ 0
(E) jika x<0 maka x² +2x-4 > 0

Jawaban: B

Invers dari p=>q adalah ∼p⇒ ∼q. Jadi, invers dari “jika x>0 maka x² +2x-4≤0 “adalah jika x≤ maka x² +2x-4>0

3. Jika diketahui tiga pernyataan berikut:
P : Jakarta ada di Pulau Bali
Q : 2 adalah bilangan prima
R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil
Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …
(A) (-P ∨ Q) ∧ R                                       (D) P ⇒ R
(B) (-Q ∨ R) ∧ (-Q ∨ R)                            (E) -R ∧ -(Q ∧ R)
(C) (-P ∧ -Q) ∧ (Q ∨ -R)

Jawaban: E
Diketahui tiga pernyataan berikut:
– P: Jakarta ada di Pulau Bali ⇒ P = salah (S)
– Q= 2 adalah bilangan prima ⇒ Q = benar (B)
– R= semua bilangan prima adalah bilangan ganjil ⇒ R = salah (S)

Pernyataan majemuk yang benar adalah:
-R ∧ -(Q ∧ R)
Karena -R ∧ -(Q ∧ R) = – S ∧ -(B ∧ S) = – S ∧ -S = B ∧ B = B

4. Jika g(x) = (x+ 1) dan (f o g) (x) = x² + 3x + 1, maka f(x) = …
(A) x² +5x+5              (C) x² +4x+3           (E) x² +3x-1

(B) x² +x-1                 (D) x² +6x+ 1

Jawaban: B

Gunakan pemisalanuntuk g(x) = (x+1) → t = x+1 ⇒ x = t-1
Jika (f o g)(x) = f(x+ 1) = x² +3x+ 1 maka
f(t – 1 + 1) = (t – 1)² + 3 (t – 1) + 1 → f (t) = t² + t – 1
Ubah t menjadi x, maka didapat: f(x) = x² +x-1

5. Jika f(x) = √x=1 dan g(x) = 1 / (x² -1), maka daerah asal fungsi komposisi g o f adalah ……..

(A) -∞<x<∞               (C) x < 0 atau x > 0        (E) x< 0 atau x > 1

(B) x > -1                  (D) -1 < x < 0 atau x >0

Jawaban: D

Daerah asal bergantung fungsi f dan g
f(x) = √x=1  daerah asalnya adalah x + 1 > 0 ⇒  x > -1

(g o f)(x) = 1 / (√x + 1 – 1) maka x tidak boleh nol agar terdefinisi

Lalu x tidak boleh kurang dari -1 (misalkan 2), agar √x + 1 ada nilainya,
maka jawaban yang mungkin adalah -1 < x < 0 atau x > 0

6. Dalam bentuk pangkat rasional, =

(A) x^13/30                       (C) x^13/10              (E) x^39/10

(B) x^31/30                       (D) x^31/10

Jawaban: A

7. Dalam bentuk pangkat positif,

(A) (x + y) (x – y)                      (D) x (x-y)
(B) – (x+y) (x-y)                        (E) -x (x-y)
(C) (x-y)²

Jawaban: A

8. Diberikan persamaan

Jika X₀ memenuhi persamaan maka nilai 1 – ¾ X₀ = ……..

(A) 1 3/1             (C) 1 3/4            (E) 1 3/4

(B) 1 1/4             (D) 2 1/3

Jawaban: D

9. Penyelesaian persamaan 3^2x+1 + 27 = 82 . 3x adalah …
(A) (-1, -3)                           (C) (-1, 3)                 (E) (1, 3)
(B) (-2, 1)                            (D) (-1, 2)

Jawaban: C
3^2x+1  + 27 = 82 . 3^x  → 3(3^x)² – 82 . (3^x) + 27= 0 → [3(3^x) -1][(3^x) – 27] = 0
(3^x) = 1/3  → x=-1 atau (3^x) =27 → x=3

10. Jika a> 0, b > 0, dan a ≠ b, maka

11.

12.

13.

14.

15.