Contoh Soal Matematika SBMPTN & Pembahasannya

Berikut ini beberapa contoh soal-soal Matematika pada Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN).
1. Nilai yang memenuhi agar kalimat “(Sx + 1 = 16) dan 2 adalah bilangan genap” bernilai benar adalah …
(A) 2 (C) 2 (E) 6
(B) 3 (D) 5
Jawaban: B
Kalimat “(5x + 1 = 16) dan 2 adalah bilangan genap” adalah konjungsi p ∧ q dan 2 adalah bilangan genap sudah benar (q).
Agar p benar maka nilai x harus bernilai 3 (5.3 + 1 = 16).
2. Invers dari “jika x > 0 maka x² + 2x – 4 ≤ 0 ” adalah …
(A) jika x>0 maka x² +2x-4 >0
(B) jika x≤0 maka x² +2x-4 >0
(C) jika x≤0 maka x² +2x-4 ≥ 0
(D) jika x<0 maka x² +2x-4 ≥ 0
(E) jika x<0 maka x² +2x-4 > 0
Jawaban: B
Invers dari p=>q adalah ∼p⇒ ∼q. Jadi, invers dari “jika x>0 maka x² +2x-4≤0 “adalah jika x≤ maka x² +2x-4>0
3. Jika diketahui tiga pernyataan berikut:
P : Jakarta ada di Pulau Bali
Q : 2 adalah bilangan prima
R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil
Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …
(A) (-P ∨ Q) ∧ R (D) P ⇒ R
(B) (-Q ∨ R) ∧ (-Q ∨ R) (E) -R ∧ -(Q ∧ R)
(C) (-P ∧ -Q) ∧ (Q ∨ -R)
Jawaban: E
Diketahui tiga pernyataan berikut:
– P: Jakarta ada di Pulau Bali ⇒ P = salah (S)
– Q= 2 adalah bilangan prima ⇒ Q = benar (B)
– R= semua bilangan prima adalah bilangan ganjil ⇒ R = salah (S)
Pernyataan majemuk yang benar adalah:
-R ∧ -(Q ∧ R)
Karena -R ∧ -(Q ∧ R) = – S ∧ -(B ∧ S) = – S ∧ -S = B ∧ B = B
4. Jika g(x) = (x+ 1) dan (f o g) (x) = x² + 3x + 1, maka f(x) = …
(A) x² +5x+5 (C) x² +4x+3 (E) x² +3x-1
(B) x² +x-1 (D) x² +6x+ 1
Jawaban: B
Gunakan pemisalanuntuk g(x) = (x+1) → t = x+1 ⇒ x = t-1
Jika (f o g)(x) = f(x+ 1) = x² +3x+ 1 maka
f(t – 1 + 1) = (t – 1)² + 3 (t – 1) + 1 → f (t) = t² + t – 1
Ubah t menjadi x, maka didapat: f(x) = x² +x-1
5. Jika f(x) = √x=1 dan g(x) = 1 / (x² -1), maka daerah asal fungsi komposisi g o f adalah ……..
(A) -∞<x<∞ (C) x < 0 atau x > 0 (E) x< 0 atau x > 1
(B) x > -1 (D) -1 < x < 0 atau x >0
Jawaban: D
Daerah asal bergantung fungsi f dan g
f(x) = √x=1 daerah asalnya adalah x + 1 > 0 ⇒ x > -1
(g o f)(x) = 1 / (√x + 1 – 1) maka x tidak boleh nol agar terdefinisi
Lalu x tidak boleh kurang dari -1 (misalkan 2), agar √x + 1 ada nilainya,
maka jawaban yang mungkin adalah -1 < x < 0 atau x > 0
6. Dalam bentuk pangkat rasional, =
(A) x13/30 (C) x13/10 (E) x39/10
(B) x31/30 (D) x31/10
Jawaban: A
7. Dalam bentuk pangkat positif,
(A) (x + y) (x – y) (D) x (x-y)
(B) – (x+y) (x-y) (E) -x (x-y)
(C) (x-y)²
Jawaban: A
8. Diberikan persamaan
Jika X0 memenuhi persamaan maka nilai 1 – ¾ X0 = ……..
(A) 1 3/1 (C) 1 3/4 (E) 1 3/4
(B) 1 1/4 (D) 2 1/3
Jawaban: D
9. Penyelesaian persamaan 32x+1 + 27 = 82 . 3x adalah …
(A) (-1, -3) (C) (-1, 3) (E) (1, 3)
(B) (-2, 1) (D) (-1, 2)
Jawaban: C
32x+1 + 27 = 82 . 3x → 3(3x)2 – 82 . (3x) + 27= 0 → [3(3x) -1][(3x) – 27] = 0
(3x) = 1/3 → x=-1 atau (3x) =27 → x=3
10. Jika a> 0, b > 0, dan a ≠ b, maka
11.
12.
13.
14.
15.
Recent Comments